Cebir alanında ilk defa eser yazan matematik, coğrafya ve astronomi âlimi. İsmi, Muhammed bin Mûsâ el-Harezmî olup, künyesi Ebû Abdullah’dır. Adı lâtinceye Alkhorizmi, Fransızcaya Algorithme, İngilizceye tee Augrim şeklinde geçmiştir. 780 (H. 164) senesinde Harezm’de doğduğu kabul edilir. 850 (H. 236) senesinde Bağdâd’da vefat etti. Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerinde ciddî çalışmalarıyla tanınır. Harezmî, Hire bölgesinde bir Türk şehri olan Harezm’den ilim öğrenmek için ayrıldı ve zamanın ilim merkezi olan Bağdâd’a gitti. Burada kıymetli İslâm âlimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Zamanın Abbasî halîfesi Me’mûn’dan (813-833) büyük yardım ve destek gördü. Ekseri islâm halîfeleri ve hükümdarları gibi Me’mûn da ilim âşığı ve âlimlerin koruyucusuydu. Bağdâd’daki Saray Kütüphânesi’nde milâttan önce ve sonra yazılan eski Mezopotamya, Mısır, Yunan, Hind ve islâm âlimlerinin kıymetli eserlerinin toplandığı binlerce cilt kitap vardı. Halîfe Me’mûn, bu kütüphânenin idaresini Harezmî’ye verdi. Böylece o zamana kadar gelebilen önemli matematik ve astronomi kaynaklarını inceleme fırsatını buldu. Ayrıca Bağdâd’daki ünlü Beyt-ül-Hikme Medresesi’nde de vazife alan Harezmî, ilmî çalışmalar yapabilecek bütün imkânları elde etti. Bütün ihtiyaçları Halîfe tarafından karşılanan Harezmî, Bağdâd’da ve seyahatlerinde matematik, astronomi ve coğrafya alanında kıymetli araştırmalar yaptı. 830 senesinde hey’et başkanı olarak ilmî araştırmalar yapmak için Afganistan yoluyla Hindistan’a gitti. Halîfenin isteğiyle Bağdâd’daki Şarnasiye ve Şam’daki Kâsiyûn rasadhânelerindeki rasad hey’etiyle, yeryüzünün bir derecelik meridyen yayının uzunluğunu ölçmek için Sincar ovasına gönderildi.

Harezmî, ilk defa birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metodlarla, bir bilinmiyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metodlarla çözmenin kurallarını ve usûllerini tesbit etti. Matematikte ilk defa sıfır rakamını kullandı. Cebir ilmini, metodik ve sistematik olarak, ilk defa kendisi ortaya koydu. Harezmî’ye gelinceye kadar cebir adı altında olmamakla beraber, cebire ait bir çok mevzular yer almıştır. Harezmî, bunları yeni usûl ve keşifleriyle sistematik bir duruma getirerek cebir ismi altında toplayıp aşağıdaki kare ve dikdörtgenden îbâret misalde açıklanan geometrik isbât yolunu kullandı.

Harezmî, verilen bir denklemin çözümünü sağlamak maksadıyla genel ikinci dereceden denklemleri şu beş duruma ayırmıştır: 1) İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir, ax² = bx; 2) İkinci derece terimi bir sabit sayıya eşittir; ax²= b; 3) İkinci ve birinci derece terimleri toplamı sabit sayıya eşittir, ax²+ bx = c; 4) İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir; ax²+c = bx; 5) ikinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir; ax²=bx +c. Harezmî, her durumda a, b, c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. O sâdece pozitif gerçek köklerle ilgilenmiş, daha öncş hiç düşünülmemiş olan ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma örnek olarak Harezmî; x²+10x=39 kökü ifâde eden (x) denklemindeki bilinmeyenini şu metodla buluyordu.

(x² + 10x) ifâdesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı; (x+5)² = x²+10x + 25 ve buradan x² + 10x = 39 olduğundan (x+5)² = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta (x+5)²=64 veya (x+5)=8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu. Burada’(x)’in kat sayısı olan 10 sayısının yanısıra (5)’e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “Kök”ün karesini sabit terim olarak yazıyordu. Bugün de aynı işlem “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve kullanılmaktadır.

Matematik tarihçisi olan David Eugene Mith ve Karpinski, Harezmî hakkında şöyle demektedirler: Bağdâd’ın altın çağının büyük üstadı, doğu ve batının klasik matematikle ilgili yazılarını müslüman fen âlimleri arasında ilk toplayan, bunları anlayıp açıklayan, sonra da orijinal çalışmalarıyla gelecek asırlara intikal ettirebilen büyük âlimdir.”

Muhammed Hân ise onun hakkında şunları söylemiştir: “Gelmiş geçmiş bütün matematikçiler Harezmî’ye dayanır. O, aritmetik ve cebir ile ilgili en eski eserlerin sahibidir. Onun eserleri doğuda ve batıda asırlarca müracaat edilen matematik prensibleri konularını içine almaktadır. Matematiğin en önemli dalı hâline gelen Cebir’e bu ismin verilmesi, lineer ve kuadratik denklemlerin analitik usûllerle ve kuadratik (ikinci dereceden) denklemlerin geometrik yolla çözümünü Avrupa bu eserlerden öğrenmiştir.”

Gadz, The Source of Al-Khwarizmi’s Algebra adlı eserinde; “Harezmî’nin cebiri, ilimlerin temel taşı olarak kabul edilmiştir. Cebirin babası lakabı Diophtântus’tan ziyâde Harezmî’ye lâyıktır. Zîrâ cebiri ilk şekliyle ve kendi metoduyla en evvel öğreten Harezmî’dir. Hâlbuki, Diophtantus sayılar teorisiyle uğraşmıştır” demektedir.

Harezmî, matematik ilminin yanında astronomi ve coğrafya ilimlerinde de söz sahibiydi. O, yeryüzünün yapısını inceleyerek, kendi buluşu olan bilgileri ortaya koydu. O zamanlar bilinen; şehir, dağ, nehir ve adaları incelemiştir. Yeryüzünün çapını hesaplamak için halîfe tarafından bir hey’etle vazifelendirildi. Kitâbu-sûret-il-arz adlı enlem ve boylam kitabını, hey’etin hazırladığı esere ilâve etti. Bu eserinde Nil nehrinin kaynağını açıkladı. Mâlvâ’nın merkezi olan ve Hindistan’ın Gvvalyar eyâletinin Ujjain şehrinden geçen boylam dâiresini başlangıç meridyeni olarak almıştır. Batlemyüs’ün astronomik cetvellerini tashih etti. Onun hazırladığı astronomi tabloları asırlarca ilim dünyâsına rehberlik etti. Bu tablolar, on altıncı asır Avrupalı bilginlere rehber olmakla kalmayarak, başta Endülüs âlimleri olmak üzere bütün müslüman fen âlimleri tarafından incelendi. Güneş ve Ay tutulmaları ile, paralaksa dâir incelemerinin bulunduğu Zîyc-ül-Harezmî adlı eserinde, astronomi için lüzumlu trigonometri bilgisi ve trigonometri cetvelleri de vardır.

Harezmî’nin matematik, astronomi ve coğrafya alanında yazdığı bir çok eserlerden bâzıları şunlardır: 1-Kitâb-un-fil-Hisâb: Bu eserde Harezmî, bugün kullanılan sıfırlı Arab rakamlarını, ondalık sistemi îzâh ediyor. Adelhard Batlı tarafından Latinceye tercüme edilmiş ve yayınlanmıştır. 2-Kitâbun fil-Coğrafya, 3-Kitâbun fil-Hisâb vel-hendese vel-mûsikî, 4-Kitâbu Cedavil-in-nücûm ve harekâtihâ: İki cild hâlindekj bu eser astronomiye dâir olup, yıldızlar, gezegenler ve bunların, hereket ve faaliyetlerini incelemektedir. 4-Kitâbun fit-tarîkati mârifet-il-vakt bi vesatât-iş-Şems: Güneş vasıtasıyla vaktin tâyinine dâirdir. 5-Sun-il-usturlâb, 6-Kitâbun fil-cem’i vet-tarh, 7-Kitâb-ut-târih, 8-Kitâbu sûret-il-erdi ve coğrafiyyetihâ, 9-Kitâb-ül-Mâcistî, 10-Kitâbu Zîyc-il-Harezmî, 11-Kitâbu takvim-il-buldân. 12-Kitâb-ul-muhtasar fi hisâb-il-Hindî: Günümüzde Arabça bir nüshası elde edilmiş olan bu eser, Harezmî’nin ikinci önemli eseridir. Hind matematiğine dâir olan bu eserin, Cambridge Üniversitesi Kütüphânesi’nde Algorithmi de Numero Indorum isimli latince tercümesi mevcuttur. Bu tercüme, Adelhard tarafından on ikinci asırda Kurtuba’da bulunan bir nüshasından yapılmıştır. 13-Kitâb-ül-muhtasar fîl-Cebr vel-mukâbele.

Harezmî’nin en önemli eseri Kitâb-ül-muhtasar fî hisâb-il-cebri vel-mukâbele’dir. Aslı İngiltere Oxford, Bodlyn Kütüphânesi’ndedir. Bu eser cebir ilmine adını veren ve bu alanda yazılan ilk eserdir. El-Cebr vel-mukâbele kelimeleri Arabça’dır. El, harf-i ta’rîf olup cebr kırık, eksik kemikleri restore etmek (eski hâline getirmek), yâni her iki tarafa aynı şeyi katarak eksiği tamamlama ve mukabele ise karşılama, yâni her iki taraftan aynı şeyi çıkararak fazlalığı atma anlamına gelmektedir. Bugünkü deyimle “cebir ve mukabele” eşitliğinin bir yanından öbür tarafına terimlerini işaret değiştirerek geçmesi ve aynı cinsten terimlerin toplama ve çıkarma ile (işaretleriyle toplama) sâdeleştirilmesi demektir. Bu husus elementer cebirde çok mühim bir kaidedir. Günümüzden onbir asır önce yazılan eserde cebir sistemlerine âid kaide ve teoremler ile yeni çözüm yolları anlatılmaktadır. Eserde birinci ve ikinci derecede denklemlerin çözüm şekilleri, bilinmiyenleri, çeşitli cebir hesaplarını misâllerle açıkladıktan sonra; nazarî ve tatbikî hesaplama şekilleri, zamanın hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina yapımı; esnaf, tüccar ve ölçme me’mûrları için sayı işaretlerini, mîras taksim me’mûrları ve müslümanlar için elzem olan Kur’ân-ı kerîmde bulunan mîrasa ait hükümler ve ferâiz bilgisi hesaplarını hem aritmetik hem de cebir yolu ile çözümleyerek misâller ile gösterir.

Eser, bir önsöz ve birkaç bölümden meydana gelmiştir. Müşerrefe ve Ahmed’in 1968 Kahıre baskılı kitabına göre birinci bölüm, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü gösterir. Harezmî, x²+bx+c=0 şeklindeki ikinci derece denklemini çözmek için, bugün de aynen kullanılan x=-(b/2)±?(b/2)²-c formülünü vermiştir. Ayrıca, (b/2)²<c için çözümün imkânsız, (b/2)²=c için sâdece bir çözüm mevcut ve x=b/2 (b/2)²>c için iki çözüm olduğunu göstermiştir. Bu bölüm ayrıca ortaya koyduğu çözüm yollarının geometrik usûl ile isbat metodunu ihtiva eder. Bu çözüm metodu matematik alanında, ilk defa bu eserde yer almıştır. Bu altı denklem bugün şöyle gösterilmektedir: ax²=dx, ax²=k, ax=p, ax²+mx=n, ax²+n=mx, ax²=mx+n, son eşitliklerin bütün terimleri a ile bölünerek x²+bx+c=0 yapılıp çözülmüştür. Bu bölümün ikinci kısmında ise (a ± x) ve (b ± x) gibi ifâdelerin çarpım kuralları vardır.

Ayrıca bu bölümde, ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümü konu edilir. Her tip denklem için ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bugünkü cebirde Harezmî’nin kullandığı bu geometrik çözüm metodu matematikte cebir ile geometri arasında bağlantı kuran ilk çözüm yoludur. Matematik târihi bakımından pek orijinal olan bu bölüm, analitik geometrinin ilk öncüsü olması bakımından son derece önemlidir.

Yine bu bölümde, bir bilinmiyenli ve iki terimli bir çarpanın neticesinin nasıl bulunacağı gösterilmektedir. Burada çarpanlara ayırma ve özdeşlik türünden özellikler görülür. Bugünkü şekliyle

(x+a)(x+b), (x+a)(x-b), (x-a)(x+b), (x-a) (x-b)... çarpım durumları incelenmektedir. Ayrıca bugünkü şekliyle a?a=?a²b, ?a.?a=?ab gibi işlemlerin çözümleri ve çözüm kuralları gösterilmiştir. Ayrıca cebirle çözülebilecek problemlere yer verilmiş ve genellikle cebirin dört işlemine ait kaideler ve cebirle çözülmesi gereken problemler ete alınmıştır.

Kitabın ikinci bölümünde kare, dikdörtgen, üçgen, eşkenar dörtgen, dâire, dâire parçası gibi düzlem, geometrik şekillerin alanları verilmiştir. Alanın ikinci deceden veya lineer bir ifâde ile erilmesi hâlinde ve cebrik çözüm usûllerinin geometrik isbatında bu bölüm birinci bölüm ile irtibatlıdır. Harezmî ve kendinden sonra gelenler bu geometrik isbat yolunu çok kullanmıştır.

Kitabın üçüncü bölümünde ferâiz (İslâm hukukuna göre mîrâs taksimi) hesâbları anlatılmıştır. Bu bölüm, mahkemeler için çok faydalı olmuştur. Mîras, meyyite yakınlık derecesine göre; oğul, kız, zevce, ebeveyn, amca, büyük ebeveyn, torunlar v.s. arasında Kur’ân-ı kerîmde belirtilmiş muayyen hisseler hâlinde dağıtılır. Bu işi aritmetikle çözmek zor olmakta idi. Harezmî, minimum hisseyi bilinmiyen kabul edip, her durum için bir bilinmiyenli denklemler kullanmıştır. Meselâ, meyyitin 4 oğlu vardır. Ayrıca bir kişiye bir oğul hissesi kadar ve diğer bir kişiye de mîrâsın 1/3’ünden bir oğul hissesi çıktıktan sonra kalanın 1/4’ü nisbetinde hisse verilecektir. Herbirinin hisse nisbetini bulalım:

Mîras 1 ve bir oğlun hissesi x olsa, birinci kişinin hissesi de x olup, ikinci kişiye (1/4)((1/3)-x) hisse düşer ve; 1-x-(1/4) ((1/3) - x) - 4x =>x=11/57 bulunur.

Matematiğin, ilimler içinde oynadığı rol ve taşıdığı kıymet göz önüne alınınca, Harezmî’nin bu sahadaki çalışma ve başarılarının ne ölçüde köklü, derin ve etkili olduğu anlaşılabilir. Allahü teâlânın çeşitli hikmet ve intizam içinde yarattığı kâinattaki kânun ve incelikleri belli ölçüde anlamaya büyük yardımı olan bu ilmin, bir müslüman-Türk bilim adamı tarafından sağlam esaslar üzerine oturtulup geliştirilmesi, büyük bir iftihar vesîlesi ve ilmî çalışma için köklü bir teşvik kaynağıdır.